AP 物理 C：电磁学AP Physics C: Electricity and Magnetism

一句话定位： 微积分版大学电磁学——静电场、电势、导体与电容、直流电路、磁场、电磁感应，终点是麦克斯韦方程组的积分形式；核心能力是"用对称性 + 积分定律（Gauss、Ampère、Faraday）算场，用微分方程（RC、LR、LC）算电路随时间的演化"。 · 难度： ★★★（全部 AP 中最难的一档：概念抽象、数学最重，且默认力学已经学完）· 适合谁： 已通过 AP-2.3 力学毕业测试、微积分到 BC 程度、目标电子 / 电气 / 物理 / 计算机硬件方向的学生。 · 在三年自学课程里的位置： 科学 / 工程方向的 Year 3 骨架 AP（力学在 Year 2 毕业之后）；与力学合称"Physics C"，但是两场独立考试。 · 大陆可考： ✅ 纯考试、无作品任务。 · 自学时长： 120–160 小时：18 个单元周（每周 6–9 小时）+ 5 周考前冲刺，另有 2 周预备。

0. 课程卡片

1. 这门课对自学者意味着什么

定位与难点。 本课的难点是抽象 + 对称性判断。算场只有两条路：叠加积分（设 $dq$、利用对称性只保留一个分量、写对积分限），或者"先看出对称性、再用 Gauss / Ampère 定律"；而判断"能不能用 Gauss / Ampère"本身就是考点。电路部分稳态靠 Kirchhoff 两定律，暂态靠 RC / LR 微分方程；电磁感应是 FRQ 的压轴常客，通常把 Faraday 定律和力学（导体棒受力、微分方程）捆在一道题里。选择题"算得少、想得多"，更依赖方向判断（右手定则、Lenz 定律）与量纲 / 极限检验；FRQ 比力学更依赖"先论证再计算"，论证写成"因为公式是这样"不得分，要写物理机制。时间投向建议：纸笔推导 45%、限时 FRQ 20%、方向与极限速判 15%、实验与数据 10%、选择题 10%。

自学者特有的三个失败点（来自评分行）：

1. Gauss / Ampère 定律的对称性选择。 国内训练习惯"背结论公式"，在这里直接失效：对有限长导线、圆盘硬用 Gauss，或用对了却不写高斯面形状与理由。对策：U8 起每道 Gauss / Ampère 题固定三句开头（对称性 → 高斯面或环路 → E 或 B 在面上的方向与大小特点），外加 20 张"能不能用"判定卡。
2. RC / RL / LC 微分方程推导。 背熟指数式直接写，只有结果分；$t=0$ 与 $t\to \infty$ 时电容、电感的短路—断路状态记反。对策：暂态题模板"回路方向 → Kirchhoff 方程 → 分离变量 → 代初值 → 两端极限自查"，闸门里缺任何一步按错处理；电容—电感对照表每周默写一次。
3. 力学没毕业就开。 本课的 LR 衰减是力学阻力方程的翻版，LC 振荡是 SHM 的翻版，粒子在磁场中是圆周运动，电偶极子与线圈是力矩问题。对策：力学毕业测试 ≥ 85% 是开课的唯一入口，第 1 周诊断卷前 3 题做力学回温。

什么时候该推迟或放弃（止损线）。

• 推迟一年的硬线： 4 月全真 #2、#3 两次都不到 85%（第 6 节）——报名费损失，成绩单不损失。
• 不开课的硬线： 没有力学毕业测试 ≥ 85% 的录屏记录；或第 2 周数学热身小测两次不过（先用 2 周补 OpenStax Calculus Vol.2 第 3–4 章，再考第三次）。
• 换路的止损线： U8 闸门两次不过且错题集中在"连续分布积分设不出 $dq$"→ 暂停 2 周回积分技巧；到 12 月阶段模考仍 < 70% → 本年改为只做作品与实验、次年再考。
• 不该放弃的假信号： 第 4–5 周（U8 的连续分布积分与 Gauss）、第 16 周（U12 的 Biot–Savart）吃力，是全课最难两处的正常反应，不要在这里换课。

2. 先修诊断（10 题）

第 1 周做，闭卷、纸笔、限时 45 分钟，可用计算器。开考前先核验力学毕业测试成绩（≥ 85%）与录屏，不达标不做本卷。

判定与补洞路径。

• 9–10 题对： 直接开课；第 2 周数学热身压到半周，省下的时间加到 U8 第 4 周。
• 6–8 题对： 错在 1–3（力学）→ 1 周重做 AP-2.3 大纲 U2、U6、U7 的推导卡；错在 4–6（叉乘与积分）→ OpenStax Calculus Vol.3 §2.4 The Cross Product 与 Vol.2 §3.3 Trigonometric Substitution，各做章末题 10 道；错在 7–9（微分方程与线性化）→ Calculus Vol.2 §4.3、§4.5 与 Vol.3 §7.1，1 周。
• ≤ 5 题对： 本年不开本课，按 20–22 周的慢速路径推迟到次年，或先补 Calc BC。
• 第 10 题不过： 附录 C 术语表 + 每天读 2 道官方 FRQ 题干并中文复述，1 周。

3. 资源栈

国内替代与离线策略。

• 第 1 周做"资源连通性自检"：CED、past-exam-questions、OpenStax Vol.2、PhET 六个仿真、AP Classroom 视频、Bluebook、B 站搬运，不通的换成表里的【替】行。
• 离线包（3-2-1 备份）：CED、公式表、全部历年 FRQ 与评分标准、OpenStax University Physics Vol.2 与 Calculus Vol.2–3 的 PDF、MIT 8.02 讲义。下完之后本课 85% 的内容可断网推进。
• 视频一律不作主线；OpenStax + 官方 FRQ + 纸笔 + 低压实验是主线。

明确不用的资源及原因。

• AP Classroom 的 Personal Progress Check： 教师布置后才能打开，exam-only 学生基本用不到。
• 2024 年及以前出版的备考书： 按 90 分钟旧格式与旧 5 单元编号（Unit 1 静电学到 Unit 5 电磁学）编写，与本课 Unit 8–13 对不上。
• AP Physics 2 的教材与题库当主线： 不含 Gauss、Ampère、Biot–Savart、LR、LC，也不要求推导。
• 网上流传的"真题合集"压缩包、网盘扫描教材： 多为盗版且新旧格式混杂，本课不使用、不推荐。
• "线圈炮""拆相机闪光灯""高压包"类 DIY 视频： 涉及致命电压，本课禁止模仿。
• AI 现编的"模拟真题"： 只用于日常变式练习（L3），不得用于毕业测试。

4. 单元学习路线

全课屏幕 / 离屏比例约 3 : 7：推导、场线图、电路方程一律纸笔；屏幕时间只用于 OpenStax、PhET、仿真代码。每 30–40 分钟休息 10 分钟，单次纸笔推导不超过 90 分钟。每个知识点微关 8–12 题全对才过；★★★ 知识点（连续分布积分、Gauss、Biot–Savart、Ampère、RC / LR 微分方程、导轨导体棒等，见附录 A 欠账表）允许首轮 ≥ 70% 放行，毕业测试前必须补到全对。单元闸门通用规则：单元结束 48 小时后再考；闭卷限时，得分 ≥ 80% 是总纲底线，本课按 AP 大纲执行更严的"全对"标准——错 1 题回看对应知识点、做备用变式当场补过；错 ≥ 2 题（或低于 80%）本单元重学，冷却 48 小时后换卷；两次不过 → 冷却 48 小时 + 错题重学 + 换卷。每张闸门卷至少含 1 道"用积分定律推导"题、1 道"方向判断"题与 1 道"实验数据线性化"题。闸门全程 L1 禁 AI，录屏。

Unit 8 · Electric Charges, Fields, and Gauss's Law / 电荷、电场与高斯定律（占比 15–25%，第 3–6 周，约 25 小时）

场是"单位电荷受的力"。算场两条路：叠加积分，或对称性 + Gauss 定律。第 4–5 周专攻连续分布积分与 Gauss 定律三类对称。

知识点清单（沿用 AP 大纲编码，★ 为难度）

• CE-8.1 电荷与电荷守恒、电荷量子化、库仑定律 $F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}$ 与矢量叠加 ★
• CE-8.2 电场的定义 $\vec{E}=\vec{F}/q$、点电荷场、电场线的性质、带电粒子在电场中的运动 ★
• CE-8.3 连续电荷分布的电场：$\lambda$、$\sigma$、$\rho$ 的积分设置，均匀带电环 / 有限直线 / 圆盘轴线上的场 ★★★
• CE-8.4 电通量 ${\Phi }_E=\int \vec{E}\cdot d\vec{A}$：开放面与闭合面、法向约定、均匀场穿过倾斜面 ★★
• CE-8.5 高斯定律 $\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{Q_{enc}}{{ϵ}_0}$：球对称（实心球、球壳、非均匀 $\rho (r)$）、柱对称、面对称三类高斯面 ★★★
• CE-8.6 带电导体的电场：静电平衡时内部 $E=0$、电荷在表面、表面场 $E=\sigma /{ϵ}_0$ 且垂直表面、空腔导体 ★★
• CE-8.7 电偶极子：$\vec{p}=q\vec{d}$、均匀场中的力矩 $\vec{\tau }=\vec{p}\times \vec{E}$ 与势能 $U=-\vec{p}\cdot \vec{E}$、远场 $E\propto 1/r^3$ ★★

三类对称之外（有限长线、圆环、圆盘、偶极子）一律回到叠加积分——判断"能不能用 Gauss / Ampère"本身就是考点。

学习活动（读 / 看 / 做；屏幕与离屏）

• 读（离屏 7 h）：OpenStax University Physics Vol.2 第 5 章（§5.3 Coulomb's Law、§5.5 Calculating Electric Fields of Charge Distributions 精读、§5.7 Electric Dipoles）、第 6 章 §6.1–6.4；Calculus Vol.2 §3.3 三角换元。
• 看（屏幕 3 h）：PhET Charges and Fields（摆出偶极子、一排电荷，观察场线与等势线）、Coulomb's Law；MIT 8.02 讲义 Gauss 一章的例题。
• 做（离屏 13 h + 屏幕 2 h）：① 微关 7 组；② 连续分布积分 12 道，每道写三行：$dq$ 怎么设、哪个分量被对称抵消、积分变量与上下限；③ Gauss 定律 12 道，每道固定三句开头；④ 必会推导 3 条（均匀带电球体内外 $E(r)$ 并画图、无限长带电线 $E=\frac{\lambda }{2\pi {ϵ}_{0}r}$、带电环轴线场并验证远场退化为点电荷）；⑤ Python 仿真作品 #1：画偶极子与两同号电荷的场线图（绘图代码 L4，场的计算自己写）。

本单元产出： ① 20 张"能不能用 Gauss"判定卡（情境 + 能 / 不能 + 理由），录入 Anki。 ② 连续分布积分与 Gauss 推导手稿各 12 份。 ③ 仿真作品 #1：field_lines.py + 两张场线图 + README。

微关示例题（附答案要点）

1. 【CE-8.5】 半径 R、总电荷 Q 的均匀带电实心球，求球内外 $E(r)$ 并画图。 答案要点： 高斯面取同心球面（球对称，E 沿径向且在面上大小相等）；$r<R$：$Q_{enc}=Q\frac{r^3}{R^3}$，$E=\frac{Qr}{4\pi {ϵ}_0{R}^3}$；$r\ge R$：$E=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}$；图像先线性上升，在 $r=R$ 处连续，再按 $1/r^2$ 下降。
2. 【CE-8.5】 非均匀球 $\rho (r)={\rho }_0\frac{r}{R}$（$r\le R$），求球内外场。 答案要点： $Q_{enc}(r)={\int }_0^r{\rho }_0\frac{r^{\prime }}{R}4\pi r^{\prime 2}d{r}^{\prime }=\frac{\pi {\rho }_0{r}^4}{R}$，$E_{内}=\frac{{\rho }_0{r}^2}{4{ϵ}_{0}R}$；总电荷 $\pi {\rho }_0{R}^3$，$E_{外}=\frac{{\rho }_0{R}^3}{4{ϵ}_0{r}^2}$；$r=R$ 处两式都等于 $\frac{{\rho }_{0}R}{4{ϵ}_0}$。非均匀时必须对 $\rho (r)$ 积分。
3. 【CE-8.3】 半径 a、电荷 Q 的均匀带电细环，求轴线上距环心 z 处的场。 答案要点： 垂直轴线的分量对称抵消，只积 z 分量：$E_z=\frac{Qz}{4\pi {ϵ}_0(z^2+a^2{)}^{3/2}}$；$z=0$ 时为零，$z\gg a$ 时退化为 $\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0{z}^2}$。圆环没有 Gauss 可用的对称性。
4. 【CE-8.6】 为什么导体表面附近 $E=\sigma /{ϵ}_0$，而孤立无限大带电平板两侧 $E=\sigma /(2{ϵ}_0)$？ 答案要点： 药盒一半在导体内部，那里 $E=0$，通量只穿出一个面：$EA=\sigma A/{ϵ}_0$；孤立平板的场从两个面穿出：$2EA=\sigma A/{ϵ}_0$。
5. 【CE-8.7】 偶极矩 $p=2\times 10^{-9}$ C·m 的偶极子与 $E=5\times 10^4$ N/C 的均匀场成 30°，求力矩与势能。 答案要点： $\tau =pE\sin 30°=5\times 10^{-5}$ N·m；$U=-pE\cos 30°\approx -8.7\times 10^{-5}$ J；合力为零（均匀场）。

易错与陷阱

• 对没有对称性的分布硬用 Gauss 定律；用了却不写高斯面形状与理由。
• $Q_{enc}$ 非均匀时忘记对 $\rho (r)$ 积分。
• 导体表面场 $\sigma /{ϵ}_0$ 与无限大带电平板 $\sigma /2{ϵ}_0$ 混用。
• 积分求场时把矢量场当标量直接相加。

AI 导师用法（可直接复制的提示词）

你是我的 AP Physics C: E&M 导师。规则：只提示、不给答案；在我说"给答案"之前，不写出任何最终表达式。
请围绕 CE-8.3 与 CE-8.5 给我 10 个电荷分布（有的有球 / 柱 / 面对称，有的没有，例如有限长带电线、带电圆盘、半球壳），每个只问："能不能用 Gauss 定律求场？"
我对每个回答"能 / 不能 + 理由"；能用的再写三句：对称性 → 高斯面 → E 在面上的方向与大小特点；不能用的写出 dq 的设法与被对称抵消的分量。
你只判断对错，错了用一个反问提示我（例如"在你选的高斯面上，E 的大小处处相等吗？"），不给结果。最后统计我"硬用 Gauss"的次数。

🚪 Unit 8 闸门（第 7 周）

• 闭卷限时 60 分钟：16 道选择题（含 3 道方向判断与 2 道"能否用 Gauss"判断）+ 1 道用 Gauss 定律推导（非均匀 $\rho (r)$，必须写高斯面与理由）+ 1 道连续分布积分 + 1 道线性化题（带电导体球外的 $E$–$r$ 数据，画 $E$ 对 $1/r^2$，由斜率求 Q）。
• 费曼讲解 2 分钟："Gauss 定律为什么永远成立，却只在三类对称下能用来算场。"
• 白纸默写：上方对称性总表的 Gauss 一列。

Unit 9 · Electric Potential / 电势（占比 10–20%，第 7–9 周，约 18 小时）

电势是电场的路径积分，电场是电势的负梯度，两者互为反函数。本单元后加"场—势互推关"。

知识点清单

• CE-9.1 电势能：点电荷系统 $U=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{r}$、多电荷系统的组装能、外力做功与电势能变化 ★★
• CE-9.2 电势的定义 $V=U/q$、点电荷电势、标量叠加、$\Delta V=-\int \vec{E}\cdot d\vec{l}$ ★★
• CE-9.3 连续分布的电势：带电环 / 圆盘轴线、带电球体内外电势（由 $E(r)$ 积分）★★★
• CE-9.4 电场与电势的关系：$E_x=-\frac{\partial V}{\partial x}$、由 $V(x)$ 图读 E、等势面与电场线正交、均匀场 $E=\Delta V/d$ ★★
• CE-9.5 等势线图的解读与绘制、$q\Delta V=-\Delta K$、电子伏特 ★

学习活动

• 读（离屏 5 h）：OpenStax Vol.2 第 7 章 §7.1–7.5（§7.3 Calculations of Electric Potential、§7.4 Determining Field from Potential 精读）。
• 看（屏幕 2 h）：PhET Charges and Fields 的电压表与等势线工具，画 3 种电荷分布的等势线，截图与手画对照。
• 做（离屏 9 h + 屏幕 2 h）：① 微关 5 组；② 场—势互推 10 组（给 $E(r)$ 求 $V(r)$ 并说明零点，给 $V(x)$ 求 $E_x$）；③ 等势线 + 场线正交图 6 张；④ 必会推导 2 条（由 $E(r)$ 积分得均匀带电球体内外 $V(r)$ 并在 $r=R$ 处验证连续；由 $V(z)$ 求带电环轴线 $E_z$ 并与 U8 直接积分结果对照）。

本单元产出： ① 场—势互推手稿 10 组。 ② 等势线与场线正交图 6 张（含一张不对称分布）。 ③ 一页"标量叠加 vs 矢量叠加"对照：同一电荷分布分别求 V 与 E。

微关示例题

1. 【CE-9.3】 均匀带电实心球（Q、R），求球内外 $V(r)$，取无穷远为零。 答案要点： 外：$V=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_{0}r}$；内：$V(r)=V(R)-{\int }_R^{r}Ed{r}^{\prime }=\frac{Q(3R^2-r^2)}{8\pi {ϵ}_0{R}^3}$；$r=R$ 处连续；球心电势是表面的 1.5 倍。
2. 【CE-9.4】 $V(x)=4x^2-2x$（V，x 以 m 计）。求 $E_x$；$x=0.25$ m 处 E 与 V 各是多少？ 答案要点： $E_x=-\frac{dV}{dx}=2-8x$；$x=0.25$ m 处 $E=0$ 而 $V=-0.25$ V——E 为零不意味着 V 为零，反之亦然。
3. 【CE-9.5】 电子从静止经 1000 V 加速，求动能（eV 与 J）与速率。 答案要点： $K=1000$ eV $=1.6\times 10^{-16}$ J；$v=\sqrt{2K/m}\approx 1.9\times 10^7$ m/s（约 6% 光速，非相对论近似可用）。
4. 【CE-9.1】 三个 +q 点电荷放在边长 a 的等边三角形顶点，外力至少做多少功才能把它们从无穷远组装起来？ 答案要点： 三对相互作用：$U=\frac{3q^2}{4\pi {ϵ}_{0}a}$，外力做功等于它（缓慢移动）。

易错与陷阱

• 把电势当矢量叠加，或把电场当标量叠加。
• 由 $V=0$ 推出 $E=0$（反之亦然）。
• 电势积分的下限 / 零点不说明。
• "正电荷往高电势走"之类方向判断反了。

AI 导师用法

你是我的 AP Physics C: E&M 导师，只提示不给答案。
请出 8 组"场—势互推"题（CE-9.2 至 CE-9.4）：4 组给 E(r)（含分段的球 / 柱分布）让我求 V(r)，4 组给 V(x) 或 V(x, y) 让我求 E。
规则：求 V 时我必须先写"零点选在哪、积分路径从哪到哪"；求 E 时我必须写出偏导与负号。
你只检查这两处约定和最终结果的量纲，错了只反问一句（例如"你的积分下限对应的是哪个零点？"），不给正确表达式。

🚪 Unit 9 闸门（第 10 周）+ 场—势互推关

• 闭卷限时 45 分钟：14 道选择题（含 2 道由等势线图判断场方向）+ 1 道分段 $V(r)$ 推导 + 1 道线性化题（带电球外 $V$–$r$ 数据，画 V 对 $1/r$，斜率 $=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0}$）。
• 场—势互推关（AP 大纲规定）： 给 $E(r)$ 推 $V(r)$、给 $V(x)$ 推 $E_x$ 各一题，一题不对不进 Unit 10。
• 费曼讲解 2 分钟："电势与电场为什么是'积分—负梯度'的一对；V = 0 为什么不意味着 E = 0。"

Unit 10 · Conductors and Capacitors / 导体与电容器（占比 10–15%，第 10–11 周，约 12 小时）

导体是等势体；电容是几何决定的储电能力——Gauss 定律算 E、积分得 V、相除得 C。

知识点清单

• CE-10.1 导体的静电学：等势体、表面电荷分布与曲率、空腔屏蔽、接地 ★★
• CE-10.2 导体间的电荷再分配：两球相连后的电荷与电势分配、电荷守恒 + 等电势联立 ★★
• CE-10.3 电容器：$C=Q/V$、平行板 $C=\frac{{ϵ}_{0}A}{d}$、由 Gauss 定律推导球形 / 柱形电容、储能 $U=\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{Q^2}{2C}$、能量密度 $u=\frac{1}{2}{ϵ}_0{E}^2$ ★★★
• CE-10.4 电介质：$\kappa$、插入电介质后 C、E、V、Q、U 的变化（分"电池保持连接"与"断开电池"）、部分填充的串并联等效 ★★
• CE-10.5 电容器的串并联等效与电荷 / 电压分配、含电容稳态电路中电容支路无电流 ★

学习活动

• 读（离屏 3 h）：OpenStax Vol.2 §6.4、§7.5、第 8 章 §8.1–8.4。
• 看（屏幕 1 h）：PhET Capacitor Lab: Basics：改变板面积与间距，记录 C 与储能，自己验证 $C\propto A/d$。
• 做（离屏 7 h + 屏幕 1 h）：① 微关 5 组；② 电介质"电池连着 / 断开"对照表（C、Q、V、E、U 五个量）；③ 电荷再分配 6 道；④ 必会推导 3 条（球形电容 $C=4\pi {ϵ}_0\frac{ab}{b-a}$、柱形电容 $C=\frac{2\pi {ϵ}_{0}L}{\ln (b/a)}$、由平行板储能得能量密度 $\frac{1}{2}{ϵ}_0{E}^2$）。

本单元产出： ① "电池连着 vs 断开"对照表（手写，默写用）。 ② 三种电容器推导手稿各 1 份。 ③ PhET 虚拟数据的 $C$–$1/d$ 线性化图 1 张。

微关示例题

1. 【CE-10.3】 内球半径 a（+Q）、外球壳内半径 b（−Q），推导电容，并讨论 $b\to \infty$。 答案要点： 两者之间 $E=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}$；$V=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$；$C=4\pi {ϵ}_0\frac{ab}{b-a}$；$b\to \infty$ 得孤立球 $4\pi {ϵ}_{0}a$。
2. 【CE-10.4】 平行板电容器插入介电常数 κ 的电介质：分别在"电池一直连着"和"先充电再断开"两种情况下，C、Q、V、E、U 怎样变？ 答案要点： 连着（V 不变）：C、Q、U 都变为 κ 倍，E 不变；断开（Q 不变）：C 变 κ 倍，V、E、U 都变为 1/κ。
3. 【CE-10.2】 半径 1 cm 带 8 nC 的导体球与半径 3 cm 的不带电导体球用细导线相连（相距很远）。求最终电荷。 答案要点： 电势相等 $\frac{Q_1^{\prime }}{R_1}=\frac{Q_2^{\prime }}{R_2}$，电荷守恒 → $Q_1^{\prime }=2$ nC，$Q_2^{\prime }=6$ nC。按半径分，不是平分。
4. 【CE-10.5】 2 μF 与 3 μF 串联接 10 V，求等效电容、电荷与各自电压。 答案要点： $C_{eq}=1.2$ μF，两者电荷都是 12 μC（串联电荷相同），$V_1=6$ V，$V_2=4$ V。

易错与陷阱

• 插入电介质时不区分"电池是否连着"。
• 电容串联时以为电荷相加。
• 导体球相连后误以为电荷平分。
• 单位：μF、pF 忘记换算。

AI 导师用法

你是我的 AP Physics C: E&M 导师，只提示不给答案。
请出 6 道电容器题（CE-10.3 至 CE-10.5）：2 道"用 Gauss 定律 → 积分得 V → 相除得 C"的推导（球形、柱形各一），2 道电介质插入（电池连着 / 断开各一），2 道串并联电荷分配。
每道推导题我按"E(r) → V → C"三步写；电介质题我先列一张 C、Q、V、E、U 的"变大 / 变小 / 不变"表。
你只指出第一处错误并反问我"这个过程中哪个量被电池或电荷守恒固定住了"，不给答案。

🚪 Unit 10 闸门（第 12 周）

• 闭卷限时 40 分钟：12 道选择题 + 1 道柱形电容推导 + 1 道电介质两情形对比 + 1 道线性化题（PhET 或题给的 $C$–$1/d$ 数据，斜率 $={ϵ}_{0}A$，求 ${ϵ}_0$）。
• 费曼讲解 2 分钟："导体为什么是等势体；插电介质时电池连着和断开有什么不同。"

Unit 11 · Electric Circuits / 电路（占比 15–25%，第 12–14 周，约 18 小时）

稳态靠 Kirchhoff 两定律，暂态靠 RC 微分方程；所有题都从"标方向、写方程"开始。第 14 周整周给 RC。

知识点清单

• CE-11.1 电流 $I=\frac{dQ}{dt}=nq{v}_{d}A$、电流密度、电流方向约定 ★
• CE-11.2 简单电路与电路符号、理想电压源与实际电源内阻、端电压 $V=\mathcal{E}-Ir$ ★
• CE-11.3 电阻、电阻率与欧姆定律：$R=\rho \frac{L}{A}$、非均匀截面的电阻积分、欧姆性与非欧姆性元件、$I$-$V$ 曲线 ★★
• CE-11.4 电功率 $P=IV=I^{2}R=V^2/R$、电源输出功率与负载匹配 ★
• CE-11.5 复合直流电路：串并联等效、对称电路化简、电表接法与理想化 ★★
• CE-11.6 基尔霍夫回路定律 $\sum \Delta V=0$：多回路多电源电路 ★★
• CE-11.7 基尔霍夫节点定律 $\sum I_{in}=\sum I_{out}$ 与电荷守恒 ★
• CE-11.8 RC 电路：$\mathcal{E}=IR+\frac{Q}{C}$ 的建立与求解、$\tau =RC$、$t=0$ 与 $t\to \infty$ 的极限、含电容复杂电路的初态与稳态 ★★★
• CE-11.9 RC 电路的能量：电池供能、电阻耗能与电容储能之比 1 : 1/2 : 1/2、$I$-$t$、$Q$-$t$、$V$-$t$ 曲线 ★★

学习活动

• 读（离屏 4 h）：OpenStax Vol.2 第 9 章 §9.1–9.5、第 10 章 §10.1–10.5（§10.3 Kirchhoff's Rules、§10.5 RC Circuits 精读）。
• 看（屏幕 2 h）：PhET Circuit Construction Kit: DC：搭 3 个含两电源的多回路电路，用虚拟电表验证自己列的方程；用 CCK: AC 观察电容充放电曲线。
• 做（离屏 9 h + 屏幕 3 h）：① 微关 9 组；② 多回路电路 10 道（标电流与回路方向 → 节点方程 → 回路方程）；③ RC 暂态 8 道（先列微分方程）；④ 必会推导 3 条（放电 $Q=Q_0{e}^{-t/RC}$ 与充电 $Q=C\mathcal{E}(1-e^{-t/RC})$、截锥电阻 $R=\int \frac{\rho dx}{A(x)}$、电源最大输出功率条件 $R=r$）；⑤ 家庭实验 #1、#2、#3；⑥ Python 仿真作品 #2：RC 充放电的数值解与解析解对比，再加一个 RL 版本留给 U13。

本单元产出： ① 电路方程手稿 18 份。 ② 家庭实验 #1（铅笔芯电阻率）、#2（电池内阻）、#3（RC 放电）三份报告。 ③ 仿真作品 #2：rc.py + 对比图 + README。

微关示例题

1. 【CE-11.8】 推导 RC 充电电路中 $Q(t)$ 与 $I(t)$，并说明两端极限。 答案要点： 回路方程 $\mathcal{E}-IR-\frac{Q}{C}=0$，$I=\frac{dQ}{dt}$ → $\frac{dQ}{C\mathcal{E}-Q}=\frac{dt}{RC}$ → $Q=C\mathcal{E}(1-e^{-t/RC})$，$I=\frac{\mathcal{E}}{R}{e}^{-t/RC}$；$t=0$ 电容像导线（$V_C=0$），$t\to \infty$ 像断路（$I=0$）。
2. 【CE-11.8】 $R=100$ kΩ、$C=470$ μF 放电，时间常数多少？电压降到一半要多久？ 答案要点： $\tau =47$ s；$t_{1/2}=\tau \ln 2\approx 32.6$ s。μF 必须换成 F。
3. 【CE-11.9】 从零开始充电到满，电池供能、电容储能、电阻耗能各是多少？与 R 有关吗？ 答案要点： 电池 $C{\mathcal{E}}^2$，电容 $\frac{1}{2}C{\mathcal{E}}^2$，电阻 $\int I^{2}Rdt=\frac{1}{2}C{\mathcal{E}}^2$；与 R 无关（R 只决定快慢）。
4. 【CE-11.6】 上下两个节点之间并联三条支路：支路 1 为 ${\mathcal{E}}_1=12$ V（正极接上节点）串 $R_1=2$ Ω；支路 2 为 ${\mathcal{E}}_2=6$ V（正极接上节点）串 $R_2=4$ Ω；支路 3 为 $R_3=4$ Ω。求各支路电流。 答案要点： 设上节点电势 V：$\frac{12-V}{2}+\frac{6-V}{4}=\frac{V}{4}$ → $V=7.5$ V；$I_1=2.25$ A，$I_2=-0.375$ A（负号说明电流实际流进 ${\mathcal{E}}_2$ 的正极，它在被充电），$I_3=1.875$ A；节点校验 $2.25-0.375=1.875$。
5. 【CE-11.3】 电阻率 ρ、长 L 的截锥形导体，两端半径 a、b，求电阻。 答案要点： $A(x)=\pi [a+(b-a)\frac{x}{L}{]}^2$，$R={\int }_0^L\frac{\rho dx}{A(x)}=\frac{\rho L}{\pi ab}$；$a=b$ 时退化为 $\frac{\rho L}{\pi a^2}$。

易错与陷阱

• 回路方程里电阻电压降的符号与电流方向不一致。
• RC 充电题把 $t=0$ 的电容当断路（应当像导线，$t\to \infty$ 才断路）。
• 时间常数算时用了 μF 没换算。
• 串并联只看画法不看节点。

AI 导师用法

你是我的 AP Physics C: E&M 电路教练，只提示不给答案。
请出 6 道电路题（CE-11.6 至 CE-11.9）：3 道多回路多电源稳态题，3 道 RC 暂态题（含开关切换、电容与电阻并联的初态 / 稳态判断）。
规则：稳态题我先交"电流方向 + 回路方向 + 节点方程 + 回路方程"四项；暂态题我先交微分方程和初值条件。你先只检查这些，方程错了不许我往下算。
我给出结果后，你只让我做两个自查：t = 0 与 t → ∞ 时电容相当于什么；节点电流是否守恒。不要直接说哪里错。

🚪 Unit 11 闸门（第 15 周周初）

• 闭卷限时 60 分钟：16 道选择题（含 3 道"电流方向 / 电势高低"判断）+ 1 道 RC 微分方程推导（先列回路方程）+ 1 道多回路 Kirchhoff + 1 道线性化题（RC 放电 $V$–$t$ 数据，画 $\ln V$ 对 t，由斜率求 RC）。
• 费曼讲解 2 分钟："电容在 t = 0 与 t → ∞ 时为什么分别像导线和断路；时间常数的物理意义。"

Unit 12 · Magnetic Fields and Electromagnetism / 磁场与电磁学（占比 10–20%，第 16–18 周，约 18 小时）

运动电荷产生磁场、磁场对运动电荷施力。算场用 Biot–Savart 积分或对称性 + Ampère 定律。本单元后加"方向关"。

知识点清单

• CE-12.1 磁场的基本性质：磁场线、无磁单极、磁偶极子、地磁场、$\vec{B}$ 的单位与方向约定 ★
• CE-12.2 Biot–Savart 定律 $d\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Id\vec{l}\times \hat{r}}{r^2}$：长直导线、圆环中心与轴线、圆弧 ★★★
• CE-12.3 安培定律 $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}={\mu }_0{I}_{enc}$：无限长直导线（内外）、理想螺线管 $B={\mu }_{0}nI$、环形螺线管、同轴电缆 ★★★
• CE-12.4 运动电荷受力 $\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$：$r=\frac{mv}{qB}$、周期与 v 无关、螺旋运动、速度选择器、质谱仪、霍尔效应 ★★
• CE-12.5 载流导线受力 $\vec{F}=I\vec{L}\times \vec{B}$、$d\vec{F}=Id\vec{l}\times \vec{B}$ 的积分、两平行导线间的力 ★★
• CE-12.6 线圈磁矩 $\vec{\mu }=NI\vec{A}$、力矩 $\vec{\tau }=\vec{\mu }\times \vec{B}$、势能 $U=-\vec{\mu }\cdot \vec{B}$、电动机原理 ★★

学习活动

• 读（离屏 5 h）：OpenStax Vol.2 第 11 章 §11.1–11.6、第 12 章 §12.1–12.6（§12.1 The Biot-Savart Law、§12.5 Ampère's Law 精读）。
• 看（屏幕 2 h）：MIT 8.02 讲义 Biot–Savart 与 Ampère 两章的例题；Python 仿真作品 #1 扩展成直导线与圆环的磁场矢量图。
• 做（离屏 9 h + 屏幕 2 h）：① 微关 6 组；② Biot–Savart 积分 8 道（每道写 $d\vec{l}\times \hat{r}$ 的方向、被抵消的分量、积分限）；③ Ampère 8 道（三句开头）；④ 每天 20 道方向速判（$\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$、电流周围磁场、载流导线受力、线圈磁矩方向），记录正确率；⑤ 必会推导 3 条（圆环轴线 $B_z=\frac{{\mu }_{0}I{R}^2}{2(R^2+z^2{)}^{3/2}}$、长直导线内 $B\propto r$ 外 $B\propto 1/r$ 并画图、回旋周期 $T=\frac{2\pi m}{qB}$）；⑥ 家庭实验 #4、#5。

本单元产出： ① 方向速判记录表（目标：连续 3 天 20 / 20）。 ② Biot–Savart 与 Ampère 手稿各 8 份。 ③ 家庭实验 #4（磁铁轴线场）、#5（线圈中心磁场）两份报告。

微关示例题

1. 【CE-12.2】 半径 R、电流 I 的圆环，求轴线上距环心 z 处的 B，以及环心处的 B。 答案要点： 垂直轴线的分量对称抵消，只积轴向分量：$B_z=\frac{{\mu }_{0}I{R}^2}{2(R^2+z^2{)}^{3/2}}$；环心 $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$。
2. 【CE-12.3】 半径 R 的长直导线，电流 I 在截面上均匀分布。求导线内外的 B。 答案要点： 同心圆环路（柱对称，B 沿切向且在环路上大小相等）；$r<R$：$I_{enc}=I\frac{r^2}{R^2}$，$B=\frac{{\mu }_{0}Ir}{2\pi R^2}$；$r>R$：$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$。
3. 【CE-12.4】 质子以 $2\times 10^6$ m/s 垂直射入 0.5 T 的磁场，求轨道半径与周期；电子沿 +x 运动、B 沿 +z，受力沿哪个方向？ 答案要点： $r=\frac{mv}{qB}\approx 4.2$ cm，$T=\frac{2\pi m}{qB}\approx 1.3\times 10^{-7}$ s（与速度无关）；电子：$\hat{x}\times \hat{z}=-\hat{y}$，再乘负电荷 → 受力沿 +y。
4. 【CE-12.6】 50 匝、面积 0.01 m²、电流 0.2 A 的线圈，法线与 0.4 T 的磁场垂直。求磁矩与力矩。 答案要点： $\mu =NIA=0.1$ A·m²；$\tau =\mu B\sin 90°=0.04$ N·m；法线转到与 B 同向时力矩为零、势能最低。

易错与陷阱

• 右手定则用成左手，或 $\vec{v}\times \vec{B}$ 顺序写反；负电荷忘记再反向。
• 没有对称性时硬套 Ampère 环路。
• Biot–Savart 积分忘了只保留不被抵消的分量。
• 能量题里漏掉"磁力对运动电荷不做功"。

AI 导师用法

你是我的 AP Physics C: E&M 方向判断教练，只提示不给答案。
请一次给我 20 道方向速判题：8 道 F = qv × B（含负电荷）、4 道电流周围磁场方向、4 道载流导线在磁场中的受力、4 道线圈磁矩与力矩方向。每题用 +x / +y / +z / 纸面里 / 纸面外描述。
我只回答方向，不写过程。你只回"对 / 错"，全部答完后给出错题编号，并对每道错题只问一句"你四指指向哪个矢量、转向哪个矢量"，不直接给答案。
最后统计我的错误属于"叉乘顺序错 / 负电荷没反向 / 左右手混用"哪一类。

🚪 Unit 12 闸门（第 19 周）+ 方向关

• 闭卷限时 50 分钟：14 道选择题 + 1 道 Biot–Savart 推导 + 1 道 Ampère 推导（必须写环路与对称性理由）+ 1 道线性化题（线圈中心 B 对电流 I，斜率 $=\frac{{\mu }_{0}N}{2R}$，求 ${\mu }_0$）。
• 方向关（AP 大纲规定）： 20 道右手定则 / Lenz 定律方向速判全对才进 Unit 13（Lenz 题只考定性判断，国内高中已学过的楞次定律足够；U13 再系统学）。
• 费曼讲解 2 分钟："Biot–Savart 与 Ampère 各在什么情况下用；为什么磁力对运动电荷不做功。"

Unit 13 · Electromagnetic Induction / 电磁感应（占比 10–20%，第 19–21 周，约 18 小时）

变化的磁通量产生电动势，方向由 Lenz 定律定；电感是电路里的"惯性"，LR / LC 是力学阻尼与振动的翻版。第 21 周收束到 LR / LC 与麦克斯韦方程组。

知识点清单

• CE-13.1 磁通量 ${\Phi }_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}$：非均匀场穿过线圈的积分（如长直导线旁的矩形线圈）★★
• CE-13.2 法拉第定律 $\mathcal{E}=-\frac{d{\Phi }_B}{dt}$：B 变、面积变、角度变（发电机）三种情形、多匝线圈 ★★
• CE-13.3 Lenz 定律与感应电流方向、动生电动势 $\mathcal{E}=BLv$、导轨导体棒受力与终端速度（$m\frac{dv}{dt}=-\frac{B^2{L}^2}{R}v$）、涡流 ★★★
• CE-13.4 感应电场：$\oint \vec{E}\cdot d\vec{l}=-\frac{d{\Phi }_B}{dt}$、变化磁场区域内外的感生电场、感生电场非保守 ★★★
• CE-13.5 电感：$L=\frac{N{\Phi }_B}{I}$、螺线管自感推导、$\mathcal{E}=-L\frac{dI}{dt}$、磁场储能 $U=\frac{1}{2}L{I}^2$ 与能量密度 $u=\frac{B^2}{2{\mu }_0}$ ★★
• CE-13.6 LR 电路：$\mathcal{E}=IR+L\frac{dI}{dt}$、$\tau =L/R$、开关闭合 / 断开瞬间与稳态的极限 ★★★
• CE-13.7 LC 电路：$\frac{d^{2}Q}{d{t}^2}=-\frac{1}{LC}Q$、$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$、电场能与磁场能互换、与弹簧振子的对应 ★★
• CE-13.8 麦克斯韦方程组的积分形式（含位移电流 $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}={\mu }_{0}I+{\mu }_0{ϵ}_0\frac{d{\Phi }_E}{dt}$）及各方程的物理含义 ★★

学习活动

• 读（离屏 5 h）：OpenStax Vol.2 第 13 章 §13.1–13.5、第 14 章 §14.2–14.5、§16.1 Maxwell's Equations；Calculus Vol.3 §7.3 中 RLC 电路一段（只看 LC 部分）。
• 看（屏幕 2 h）：PhET Faraday's Law（改变磁铁速度与方向，记录灯泡与电压表的变化）；PhET Circuit Construction Kit: AC 搭 LC 电路观察振荡。
• 做（离屏 9 h + 屏幕 2 h）：① 微关 8 组；② Lenz 方向 20 道（每道写"原磁通方向 → 变大还是变小 → 感应磁场方向 → 感应电流方向"四步）；③ 导轨导体棒 6 道（受力 → 微分方程 → 衰减或终端速度）；④ LR、LC 各 5 道；⑤ 必会推导 3 条（导轨导体棒 $v(t)=v_0{e}^{-B^2{L}^{2}t/(mR)}$、LR 电路 $I(t)=\frac{\mathcal{E}}{R}(1-e^{-Rt/L})$、螺线管自感 $L={\mu }_0{n}^{2}Al$ 并由 $\frac{1}{2}L{I}^2$ 得磁能密度）；⑥ 家庭实验 #6、#7；⑦ Python 仿真作品 #3：LR 与 LC 的数值解 + 电能—磁能互换图。

本单元产出： ① 电容—电感对照表与电磁—力学对应表默写各 1 次。 ② 麦克斯韦方程组"一页纸"：四条积分形式 + 每条一句物理含义 + 一个典型应用。 ③ 家庭实验 #6、#7 报告与仿真作品 #3。

微关示例题

1. 【CE-13.3】 质量 m、长 L 的导体棒在电阻 R 闭合的光滑导轨上以初速 $v_0$ 运动，匀强磁场 B 垂直导轨平面，无外力。求 $v(t)$、总焦耳热与滑行总距离。 答案要点： $\mathcal{E}=BLv$，$I=\frac{BLv}{R}$，安培力 $-\frac{B^2{L}^{2}v}{R}$（阻碍运动）→ $v=v_0{e}^{-B^2{L}^{2}t/(mR)}$；焦耳热 $=\frac{1}{2}m{v}_0^2$；距离 $={\int }_0^{\infty }vdt=\frac{m{v}_{0}R}{B^2{L}^2}$。
2. 【CE-13.1 / 13.2】 竖直长直导线电流 I 向上，矩形线圈在其右侧（平行导线的边长 a，垂直边长 b，近边距导线 d）。求磁通量；若 I 均匀减小，感应电流沿什么方向？ 答案要点： $\Phi =\frac{{\mu }_{0}Ia}{2\pi }\ln \frac{d+b}{d}$；线圈处 B 指向纸面里且在减小，感应电流要补充"纸面里"的磁场 → 顺时针。
3. 【CE-13.6】 $\mathcal{E}=12$ V、$R=6$ Ω、$L=3$ H 串联，$t=0$ 闭合开关。求 τ、$I(t)$、$t=0$ 时电感两端电压与稳态储能。 答案要点： $\tau =0.5$ s，$I=2(1-e^{-2t})$ A；$t=0$ 时 $I=0$，电感两端电压 12 V（像断路）；稳态 2 A，储能 $\frac{1}{2}L{I}^2=6$ J。
4. 【CE-13.7】 $L=10$ mH、$C=100$ μF 的 LC 电路，初始电荷 50 μC。求角频率、频率与最大电流。 答案要点： $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=1000$ rad/s，$f\approx 159$ Hz；$I_{max}=\omega Q_0=0.05$ A；能量校验 $\frac{Q_0^2}{2C}=\frac{1}{2}L{I}_{max}^2=1.25\times 10^{-5}$ J。
5. 【CE-13.4】 半径 R 的圆柱区域内有均匀磁场，$\frac{dB}{dt}=k$。求区域内外感生电场的大小。 答案要点： 同心圆环路：$r<R$，$E=\frac{kr}{2}$；$r>R$，$E=\frac{k{R}^2}{2r}$；感生电场是非保守场，不能定义电势差。

易错与陷阱

• Lenz 定律判断时忘了"阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身"。
• LR 电路开关刚闭合时把电感当导线（应当像断路，稳态才像导线——与电容正好相反）。
• $\mathcal{E}=BLv$ 题中安培力方向用错，微分方程符号反，得出速度不衰减却不自查。
• 把感生电场当成保守场去算"电势差"。

AI 导师用法

你是我的 AP Physics C: E&M 电磁感应教练，只提示不给答案。
请出 6 道题（CE-13.2 至 CE-13.7）：2 道 Lenz 方向论证（要求我用文字写出四步：原磁通方向、变大还是变小、感应磁场方向、感应电流方向），2 道导轨导体棒（从受力写到微分方程），1 道 LR 开关闭合 / 断开，1 道 LC 能量互换。
论证题你只检查四步是否完整、是否写了"阻碍的是变化"；计算题你只检查我的微分方程符号与初值。错了只反问一句，不给答案。
最后请指出我哪一题把电感当成了电容的"短路—断路"状态。

🚪 Unit 13 闸门（第 22 周）

• 闭卷限时 50 分钟：14 道选择题（含 4 道 Lenz 方向）+ 1 道导轨导体棒推导（从受力到微分方程）+ 1 道 LR 暂态 + 1 道线性化题（LR 电流上升数据，画 $\ln (I_{\infty }-I)$ 对 t，斜率 $=-R/L$，求 L）。
• 费曼讲解 2 分钟："Lenz 定律阻碍的是什么；电感为什么在开关刚闭合时像断路；四条麦克斯韦方程各说了什么。"
• 白纸默写：电容—电感对照表。

5. FRQ / 作品任务专训

本科目没有作品任务；Section II 是四道纸笔 FRQ，占 50%。

四道 FRQ 的固定结构（2027 年起共 95 分钟）

FRQ 写法铁律（每次闸门与模考都检查）

1. 先写积分定律本身：写出 $\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{Q_{enc}}{{ϵ}_0}$、$\mathcal{E}=-\frac{d{\Phi }_B}{dt}$ 等即有分。
2. Gauss / Ampère 三句开头：对称性 → 高斯面或环路的形状 → E 或 B 在面上的方向与大小特点；缺了推导分不全。
3. 暂态题先写微分方程：回路方向 → Kirchhoff 方程 → 解 → 两端极限自查；直接写指数式只有结果分。
4. 方向题写出判断依据：叉乘顺序、负电荷反向、Lenz 四步；只写"向左"不给论证分。
5. "in terms of" 检查：最终式只含题目给定的量与物理常数（${ϵ}_0$、${\mu }_0$ 等）。
6. 实验题五步不缺环：选测什么量 → 仪器与操作 → 线性化 → 斜率 / 截距对应什么 → 误差来源与改进。
7. 论证写物理机制：写"磁通量减小，感应电流产生的磁场要补充原方向"，不写"因为公式是这样"。

每周篇数与节奏

AI 批改的边界与真人复核频率

• 可以交给 AI（L3）： MR 采分点核对、积分与微分方程检查、单位与量纲检查。
• 不能只交给 AI： 方向判断（AI 在叉乘方向与 Lenz 题上容易给出自相矛盾的结论，必须自己用手势复核）、场线与等势线手绘图、LAB 方案是否可操作、QQT 论证是否写了物理机制。
• 必须真人的环节： ① 每月至少 1 份 QQT 或 LAB 手写稿送志愿导师 / 大学物理系学生 / 付费老师复核（预算每月 ¥100–300）；② 每学期 1 次 15 分钟实验口试，由真人主考：随机抽一个家庭实验，问"测了什么、为什么这样线性化、最大误差来自哪里、在学校实验室会换什么仪器（示波器、电压传感器、霍尔探头）"；③ 每次单元闸门的费曼讲解要有真人听众。

家庭实验清单（7 个，只用 ≤ 9 V 干电池，家长在场，材料合计约 ¥100–150）

实验 #3 的误差段必须讨论：万用表内阻（约 10 MΩ 量级，以你的表为准，未核实）与电容并联带来的附加放电是否可以忽略；电解电容的容量标称误差常在 ±20% 量级。实验 #6 的定量版需要示波器或电压传感器，报告里写一句"若在实验室我会用什么"。

实验报告格式（每份 1–2 页）： 研究问题 → 变量 → 器材与步骤（含"若在实验室会用什么仪器"）→ 原始数据表（带单位与不确定度）→ 手画线性化图（标出最佳拟合线与取点）→ 由斜率求出的量与理论值比较 → 误差段（系统误差 1 条、随机误差 1 条、各自使结果偏大还是偏小、1 个具体改进）。LAB 自评按 10 个采分点逐条画勾（示意）：测什么量、仪器与方法、控制变量与重复、画什么对什么、轴标与描点、拟合直线、用线上点算斜率、由斜率求量、误差来源与方向、可操作改进。

6. 模考与毕业闸门

官方真题分配原则

• 新格式（2025 起）官方 FRQ 最多只有 2025、2026 两套（2026 年是否已公布未核实），一律留给 4 月全真 #2、#3。
• 旧格式（2024 及以前）按小问拆成四类训练题：含"设计实验 / 数据 / 线性化"→ LAB；"画场线、电路图、$I$-$t$ 图"→ TBR；"derive / calculate"→ MR；"explain / justify（尤其 Lenz 方向）"→ QQT。
• MCQ 用 CED 样题 + 平台题库 + OpenStax 章末题改写；不用 AI 现编的题做毕业测试。
• 按 AP 大纲规定：未达 85% 不算毕业——按"错题 → 知识点编号"对照表回炉重学后重测，不达线不进入依赖本课的后续课程。

录屏、见证与冷却

• 每场全真模考全程录屏（桌面 + 计时器 + 纸面），家长或小队队长一人线上同屏见证；无见证的成绩不计入闸门。FRQ 先按官方评分标准自评，再由 AI 复核，有争议的题送真人。
• 任何闸门 / 模考不过：冷却 48 小时，只做错题对应知识点的重学与变式，不碰新内容；之后换卷重考。同一单元闸门两次不过：该单元重学 1 周（U8、U12 为 1.5 周）。
• 错题一律归到知识点编号（附录 A），毕业测试前"★★★ 欠账表"清零。

7. 报名与考务（社会考生）

没有 AP 协调员，就没有人替你盯日期。所有日期以当年官网为准（AP Central / Prometric 中国 / HKEAA），每年 8 月复审。

三条渠道

时间线（自学者自己盯）

• 9 月： 确定本年报考科目（Y3 通常 2–3 门：本课 + Stats 或 CSA + Bio 或 Physics 2）；核验力学毕业测试记录；盯 Prometric 公告。本课与力学是两场独立考试，要单独报名、单独缴费。
• 10 月： 确认科目、缴费；装 Bluebook 跑一次 test preview。
• 11 月： 缴费截止（HKEAA 11/2、Prometric 约 11 月中、美国学校 11/13）。缴费时应已通过 U8、U9 闸门与场—势互推关；U10–U11 闸门与 12 月阶段模考 ≥ 70% 是报名后的第一道止损线。
• 12 月： Y3 学生多在本月考 TOEFL（目标 ≥ 100），与 U11 电路和阶段模考撞车——9 月就把两者排进同一张日历。
• 3 月： 设备体检（计算器电池、ln 与科学计数法）；迟订截止 3/12（美国学校）。
• 5 月： 两周考期（2027 年为 5 月 3–7 日、10–14 日）；本科官网现定 2027-05-05（周三）下午，以官网为准。五一放假安排以国务院公布为准（未核实），考点城市交通与住宿 4 月上旬前订好。
• 6 月： AP 免费送分 6/20 前指定。7 月： 出分。

费用（截至 2026-09-05 的口径）：美国境内 $98/科（2026）；境外考点往年标价 $128/科，2026-27 未核实；大陆 Prometric 通道费用未核实，以当年公告为准。差旅另算。

设备与考务

• 混合数字化：选择题在 Bluebook 作答；FRQ 在 Bluebook 看题、纸质答题册手写——平时 FRQ 一律纸笔练，场线、电路图、$I$-$t$ 曲线都手画。
• 计算器：全程允许，须在 College Board 批准清单内（具体型号未核实）；沿用力学那台，不临场换机。考场是否允许带直尺未核实，以当年考生须知为准。
• 公式表含 ${ϵ}_0$、${\mu }_0$、e 等常数；训练目标是 10 秒内定位任一公式。无 Digital Portfolio 组件；大陆通道不退费、无补考。

8. AI 使用规范

默认级别 L3（可协作但须标注）。分环节：

三个提示词模板（可直接复制）

① 讲解模板

你是我的 AP Physics C: E&M 导师。规则：只提示不给答案；在我说"给答案"之前，不得写出最终表达式或方向结论。
我卡在知识点 <填 CE-x.y 编码>：<粘贴题目、我已写出的步骤、我卡住的那一步>。
请按顺序做三件事：
1) 用一个问题确认我卡在"判断对称性 / 设微元 / 列方程 / 判断方向 / 数学计算"中的哪一类；
2) 给一个比原题更简单、我能自己得出结果的同类小例子；
3) 我报告结果后，再决定给下一个提示还是让我回到原题。
涉及方向时，只问我"四指从哪个矢量转向哪个矢量"，不替我判断。

② 出题模板

你是我的 AP Physics C: E&M 出题官。按 AP 大纲知识点 <填编码> 出 10 道题，配比固定：
4 道单选题（其中 1 道方向判断、1 道极限或量纲检验）+ 3 道"用积分定律或微分方程推导"的短题 + 2 道"给数据表，说出画什么对什么、斜率代表什么"的线性化题 + 1 道"先文字论证再计算"的题。
约束：只用 CED Unit 8–13 范围内的内容，不出交流电路相量、电磁波、热学；每题标注知识点编码与难度 ★。
先只给题目。我逐题作答后，你每题只回"对 / 错 + 一句指向错因的提示"，全部答完再统一讲解。

③ 批改模板

你是 AP Physics C: E&M 的评分员。下面是官方 FRQ 题干、评分标准（如有）与我的手写答案转录。
1) 先把这道题的采分点写成"应当出现的可见书面动作"清单（MR 10 项、TBR 12 项、LAB 10 项、QQT 8 项，按题型）；
2) 对每一项只判"得分 / 不得分"，不改写我的答案；
3) 单列"规范检查"：Gauss / Ampère 是否写了面或环路与对称性理由；暂态题是否先写微分方程；方向结论是否写了判断依据；最终式是否只含给定量与物理常数；
4) 对不得分项各给一句提示，指向题干里我没照做的那句话。
我改完发第二版重评，第三版之后我才会说"给参考答案"。

四层反馈在本课的落点

禁止项与诚信

• 不买"拼车号 / 代充号"；18 岁前一律用国内可直接访问的大模型（DeepSeek、通义、智谱、豆包、Kimi），需监护人同意。
• 闸门与模考期间使用 AI：该次成绩作废，换卷重考。
• 实验数据不得编造或"修饰"，异常点保留并在误差段解释；编造一次，本学期外部锚不计入。
• AI 生成的"模拟真题"不得用于毕业测试。

9. 全年周计划

日期按 2026-27 考季示范：第 1 周 = 2026-09-07（周一），考试日 = 2027-05-05（周三下午）。实际所在考季（科学 / 工程方向为 Year 3）按同一周序平移，考试日以当年 AP Central 日程为准。每行括号内为该周本课时数，全年合计约 160 小时。

冲刺 1 的知识网：四条麦克斯韦方程（Gauss 电、Gauss 磁、Faraday、Ampère–Maxwell）+ 洛伦兹力，每条写积分形式、什么时候能直接算、典型对称性与典型题。

与三年课表的对应。 科学 / 工程方向排在 Year 3，与 Stats 或 CSA、Bio 或 Physics 2 并行；按 AP 大纲"一年最多同时修两门 ★★★"，本年其他 ★★★ 科目最多再选一门。Y3 秋季同时有实习 10–15 小时/周、12 月 TOEFL、升学申请，本课在 11–12 月每周不少于 6 小时。目录里没有把关联 AP 标为 2.4 的选修；内容上直接相交的是 2026-81 风力发电机工程（发电机与感应电动势，对应 CE-13.2、CE-13.3）与 2028-81 太阳能工程（$I$-$V$ 曲线与负载匹配，对应 CE-11.4）。

三层速度的调整。

• 牛顿层： 力学刚过线者按 20–22 周走（开课前多 1 周数学热身，U8、U12 各加 1 周）；若 Y3 同时准备 TOEFL 与申请，本年只考这一门物理，或改考 AP Physics 2。
• 伽利略层： 按上表执行。
• 爱因斯坦层： 力学已毕业且 BC 扎实者按 16–18 周走（U10 压到 1.5 周，U9、U11 各压半周），1 月中完成全部单元；省下的时间做一个 KiCad 设计并由嘉立创免费打样的小电路板（RC 定时或 LED 驱动，家长实名下单），作为公开作品。

10. 本科目的"不知道的不知道"（8–12 条）

1. E&M 与力学是两场独立考试、两个分数、两份报名费；2027 年电磁学排在 5 月 5 日周三下午（以官网为准），很可能在五一假期内。 —— 会踩是因为"Physics C"听起来像一门课，旧格式时代两门又在同一天连考，你可能漏报本科或误以为一次考完；五一期间考点城市交通紧张。对策：报名时单独勾选、单独缴费；4 月上旬前订好交通与住宿（2027 年放假安排未核实）。
2. 新 CED 把电磁学编成 Unit 8–13（接力学 Unit 1–7），而 2024 年以前的教材与视频按旧 5 单元编号（静电学、导体电容与电介质、电路、磁场、电磁学）。 —— 会踩是因为旧书或 AI 说"Unit 3 电路"，与你的 Unit 11 对不上，复习清单错位。对策：一律用 CE-x.y 编码沟通；附录 A 附旧 → 新单元对照。
3. 国内初高中的"左手定则（通电导线 / 运动电荷受力）""右手定则（切割磁感线的感应电流）"与 AP 的"叉乘右手定则"是两套体系。 —— 会踩是因为你在 U12 下意识伸左手，或把"切割用右手"当成 $\vec{v}\times \vec{B}$ 的手势，方向题成片错。对策：全课只用两个动作——$\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$ 的叉乘右手（四指从 $\vec{v}$ 转向 $\vec{B}$，拇指为正电荷受力，负电荷再反向）与"右手握导线"；方向关 20 题全对才进 U13。
4. 同一字母在同一张卷上代表不同的量：ρ 既是体电荷密度又是电阻率，μ 是磁偶极矩也出现在 ${\mu }_0$ 里，$\mathcal{E}$（emf）不是 E（电场），κ 是介电常数（国内写 ${ϵ}_r$），K 是动能也是电流面密度。 —— 会踩是因为代入时混量，或把 emf 当"电压表读数"而忽略内阻。对策：抄一遍附录 C 的符号表；答卷中每个量第一次出现时写单位。
5. Gauss / Ampère 推导题的得分点包括"说出高斯面或环路的形状与对称性理由"，而"能不能用"本身就是考点。 —— 会踩是因为国内训练只要结果对，你不写"选同心球面，因为 E 沿径向且在球面上大小相等"，推导分只拿一半；对有限长导线硬用 Ampère。对策：三句开头模板 + 20 张判定卡；批改模板固定检查这一项。
6. RC / LR 暂态题直接写指数式只有结果分，必须先写微分方程。 —— 会踩是因为你背熟了 $Q=C\mathcal{E}(1-e^{-t/RC})$，考场直接写上去觉得省时间。对策：暂态题五步模板（回路方向 → 方程 → 分离变量 → 初值 → 两端极限），闸门缺一步按错。
7. AP Calc BC 不教面积分与线积分，但本课只需要"对称性把积分变成乘法"的那一小块；去系统啃多元微积分反而会拖垮进度。 —— 会踩是因为看到 $\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}$ 就去买多元微积分教材，两周不推进物理。对策：只学三件事——通量的法向约定、对称面上 $\vec{E}\cdot d\vec{A}=EdA$、对称环路上 $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}=B\cdot 2\pi r$；OpenStax Calculus Vol.3 §6.2、§6.6 只看定义图示 1 小时。
8. 学过 AP Physics 2 的电磁学不能替代本课：P2 不含 Gauss、Ampère、Biot–Savart、LR、LC，也不要求推导。 —— 会踩是因为有 P2 底子的人在 U8–U9 觉得"都学过"，跳过连续分布积分，到 U12 的 Biot–Savart 全面崩盘。对策：诊断卷第 5–7 题不过不许跳；★★★ 点首轮 ≥ 70% 也要在毕业测试前补到全对。
9. 家庭电磁实验的安全边界比力学窄得多：只准用 ≤ 9 V 干电池；市电、充电器内部、相机闪光灯和微波炉里的电容会致命；电解电容接反会鼓包甚至爆裂；两颗钕磁铁被误吞会夹穿肠壁。 —— 会踩是因为网上"线圈炮""拆闪光灯"的视频很多，好奇心会带你去做。对策：第 5 节清单之外的电路一律不做；家长在场、戴护目镜；磁铁远离年幼弟妹、心脏起搏器、银行卡与手机。
10. OpenStax University Physics Vol.2 的第 1–4 章是热学、第 15 章是交流电路，都不在本课考纲里；而 CE-13.8 的位移电流只在第 16 章第 1 节。 —— 会踩是因为按教材顺序从第 1 章读起，白花 3–4 周；或因为"第 16 章是电磁波"整章跳过，漏掉麦克斯韦方程组。对策：严格按第 4 节的节号读；§16.1 必读。
11. Y3 秋季是本课最容易被挤掉的时段：12 月 TOEFL、升学申请、实习 10–15 小时/周与 U11 电路、阶段模考撞在一起。 —— 会踩是因为你会把"E&M 晚两周"当作可以接受，结果 U12–U13 挤到 3 月，冲刺缩水。对策：9 月把 TOEFL 与阶段模考排进同一张日历；11–12 月本课每周不少于 6 小时，其他任务让路或推迟一次考试日期。
12. E&M 选择题"算得少、想得多"：方向判断、量纲检验、极限检验（$r\to 0$、$r\to \infty$、$t\to \infty$）比代数更重要。 —— 会踩是因为你用力学的"硬算"节奏做 E&M 选择题，每题超时。对策：U8 起每天 10 道"只判断不计算"的方向 / 极限题；错题归因里单列"没做极限检验"。

11. 学完之后

• 大学学分与申请： 多数美国大学对 Physics C: E&M 4–5 分给"微积分物理 II"的学分或免修，具体以各校 AP credit policy 为准（未核实）；对工科申请而言，"力学 + E&M 双 5"是最硬的理科信号。
• 后续学习： 大学电磁学（Griffiths 级的微分形式：把本课的积分形式用散度与旋度重写）、电路分析、信号与系统；MIT OCW 8.02 的完整习题可作过渡。
• 方向课程与模块： 2026-81 风力发电机工程（用 CE-13.2、CE-13.3 分析发电机输出与反电动势）；2028-81 太阳能工程（用 CE-11.4 的负载匹配理解最大功率点）；设计与制造线的 KiCad + 嘉立创 PCB 免费打样（家长实名下单）做一块自己设计的小电路板。
• 作品升级： 把三个仿真与七份实验报告整理成公开仓库（Gitee 主仓 + GitHub 镜像），README 必含：每个仿真的物理模型与方程、数值方法、与解析解或实验数据的对比图、已知误差来源、一段"我踩过的三个坑"。这是本课的替代外部锚。
• 外部锚续接： BPhO（报名渠道核实后）；若升学方向为电子 / 电气，可把 PCB 作品与 E&M 成绩放在同一份作品集里。

附录 A · 知识点编码总表（按单元，全部编码 + ★ 级）

40 个知识点，编码与 ★ 级沿用 AP 大纲原节。"高频考法"为本大纲经验归纳（MCQ 选择题；MR / TBR / LAB / QQT 为四类 FRQ），不是官方分类。

★★★ 欠账表（首轮 ≥ 70% 放行、毕业测试前必须补到全对）： CE-8.3、CE-8.5、CE-9.3、CE-10.3、CE-11.8、CE-12.2、CE-12.3、CE-13.3、CE-13.4、CE-13.6。

旧 5 单元 → 新 6 单元对照（读旧书、旧真题时用）： 旧 Unit 1 静电学 → 新 U8 + U9；旧 Unit 2 导体、电容与电介质 → 新 U10；旧 Unit 3 电路 → 新 U11；旧 Unit 4 磁场 → 新 U12；旧 Unit 5 电磁学 → 新 U13。

附录 B · 官方真题与样题清单（可得年份、题型、用途分配）

来源： AP Central 本科的 past-exam-questions 页（路径形如 apcentral.collegeboard.org/courses/ap-physics-c-electricity-and-magnetism/exam/past-exam-questions），提供历年 FRQ、评分标准、学生样卷与分数分布，免费、【直】。选择题官方不公开，只有 CED 样题与 AP Classroom（对 exam-only 学生基本关闭）。可得年份以页面为准（未核实），第 1 周下载时把实际拿到的年份填进下表。

MCQ 题源（官方不公开，只能拼）： CED 样题（唯一官方 MCQ，【直】，留给全真模考）→ 本平台题库（按知识点编码组织，含方向速判专库）→ 新格式备考书题库（【付】，未核实）→ OpenStax Vol.2 章末 Conceptual Questions 改写成 4 选 1 → AI 生成的变式题（只用于 L3 日常练习，不得用于毕业测试）。

附录 C · 术语表（中英对照）

附录 D · 版本与核验记录